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题目描述

阿克曼（Ackermann）函数 $A(m,n)$ 中，$m, n$ 定义域是非负整数，函数值定义为：

• $m=0$ 时：$\text{akm}(m,n)=n+1$。
• $m>0$ 且 $n=0$ 时：$\text{akm}(m,n)=\text{akm}(m-1,1)$。
• $m>0$ 且 $n>0$ 时：$\text{akm}(m,n)=\text{akm}(m-1,\text{akm}(m,n-1))$。

33DAI 最近学了并查集，同时使用路径压缩和启发式合并之后，并查集的每个操作平均时间仅为 $O(\alpha(n))$，其中 $\alpha$ 为阿克曼函数的反函数，即为最大的整数 $m$ 使得 $\text{akm}(m, m) \leqslant n$。

输入 $n$，请输出 $\alpha(n)$ 的值，即满足 $\text{akm}(m,m)\le n$ 的最大的 $m$ 值。

输入格式

第一行为一个整数 $T$，表示数据组数。

接下来 $T$ 行，每行为一个整数 $n$。

输出格式

输出 $T$ 行，即每个 $n$ 对应的 $\alpha(n)$ 的值。

4
1 
3
33
333

0
1
2
3

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10^6$，$1 \le n \le 10^{18}$。

• 子任务 1（10 分）：保证 $T\le 1000$ 且 $n\le 10$.
• 子任务 2（20 分）：保证 $T\le 1000$ 且 $n\le 100$.
• 子任务 2（30 分）：保证 $T\le 1000$.
• 子任务 4（40 分）：没有特殊限制.