题目描述

33DAI 最近学习了音频的数字化方法。按顺序依次为“采样、量化、编码”三个步骤，下面是相关概念的简单解释：

• 采样：每隔一个固定的时间得到一个当前音频信息，可以认为这个信息是一个浮点数。
• 量化：音频信息都量一下对应的刻度。
• 编码：把每个刻度对应到一个数字代码，把所有数字代码从前往后连接就形成了音频的数字信息。
• 采样频率：单位为赫兹（hz），表示每秒钟的采样次数，每次采样的间隔时间一样。假设采样频率为 $a$ hz，则表示每 $\frac{1}{a}$ 秒采集一个音频信息（浮点数）。
• 量化位数：即采用一个几位的二进制数来描述采样得到的浮点数。假设量化位数为 $b$，那么量化结果的二进制整数对应的十进制范围为 $0\sim 2^b-1$。 假设音频信息（浮点数）的范围固定为 $16\sim 20000$，那么会把 $16\sim 20000$ 中间平均分出来 $2^b-1$ 个分界点，加上 $16$ 一起就构成了 $2^b$ 个分界点。每个音频信息都找到小于等于它的最大的刻度值作为它的编码值。

一般来说标准的音频文件还会有多声道、以及一些压缩算法来得到更好的效果。但本题不讨论这个。

33DAI 拿到了一个采样频率为 $a$ 赫兹，持续 $t$ 秒的一共 $a\times t$ 个音频信息（浮点数），他想要把这些音频信息（浮点数）按照 $b$ 位的量化位数进行量化。

他使用二进制编码，把所有量化的刻度从小到大分别对应为 $0\sim 2^b-1$，每个刻度都用一个 $b$ 位二进制数记录，所有固定位数的二进制数从前往后连接得到最终编码结果。

请你输出最终的编码结果。

输入格式

第一行为三个整数 $a,t,b$。

接下来 $t$ 行，每行为 $a$ 个浮点数，即每秒的音频信息。

输出格式

一行为最终的编码结果。

5 2 3
16.8 2000 7510 15333 10008 
9000.5 15005 19999.99 15003.999 2514.01

000000011110100011110111101001

样例 1 解释

采样

每一段时间采集当前数据，得到一系列浮点数。

量化

量化位数为 $3$，所以分为了 $2^3=8$ 段，每段间隔 $(20000-16)/8=2498$。找到对应的刻度。

编码

用对应的二进制给每个音频信号（浮点数）编码

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1\le a\le 44100$
• $1\le t\le 300$
• $1\le a*t\le 10^5$
• $1\le b\le 16$
• $16\le 音频信息\le 20000$。

子任务划分：

• 子任务 1（10 分）：保证 $a*t=1$。
• 子任务 2（20 分）：保证 $b=1$
• 子任务 3（30 分）：保证 $音频信息 = 16$
• 子任务 4（40 分）：没有特殊限制